الجبر الخطي الأمثلة

$u = 3 i - 5 j$ , $v = 6 i$

خطوة 1

أضف $5 j$ إلى كلا المتعادلين.

$u + 5 j = 3 i, v = 6 i$

خطوة 2

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 5 & 1 & 0 & 3 i \\ 0 & 0 & 1 & 6 i \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{1}{5} & \frac{0}{5} & \frac{3 i}{5} \\ 0 & 0 & 1 & 6 i \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{5} & 0 & \frac{3 i}{5} \\ 0 & 0 & 1 & 6 i \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$j + \frac{u}{5} = \frac{3 i}{5}$

$v = 6 i$

خطوة 5

اطرح $\frac{u}{5}$ من كلا المتعادلين.

$j = \frac{3 i}{5} - \frac{u}{5}$

$v = 6 i$

خطوة 6

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(\frac{3 i}{5} - \frac{u}{5}, u, 6 i)$

خطوة 7

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} j \\ u \\ v \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{3 i}{5} - \frac{u}{5} \\ u \\ 6 i \end{array}]$